Leiðbeiningar til nemenda varðandi orðadæmi

Mörgum nemendum gengur illa að leysa orðadæmi.  Oftast mótast þeir erfiðleikar af því, að nemendur eiga erfitt með að umorða ritaðan texta yfir í táknmál stærðfræðinnar.  Flest orðadæmi enda á spurningu um hver óþekkt stærð eða óþekktar stærðir séu.  Það sem nemendur þurfa að byrja að gera, er að gefa viðkomandi stærð eitthvert tákn.  Því næst þurfa þeir að lesa textann að nýju og setja í huganum nýja táknið inn í textann á rétta staði og umrita hann með þeim hætti yfir í jöfnu sem tengir saman táknið og viðkomandi upplýsingar sem er að finna í textanum.  Tökum nokkur dæmi úr æfingu 1.4A:

Æfing 1.4A

25.

Hugsum okkur tölu og margföldum hana með 4.  Leggjum síðan 10 við þá útkomu.  Þá erum við komin með tölu sem er tvöföld sú tala sem við hugsuðum okkur.  Hver er hún?

Við byrjum hér á að gefa óþekktu tölunni táknið x.  Því næst lesum við textann að nýju og setjum x á viðeigandi staði í textanum.  Hér á eftir er svigi settur utan um viðkomandi texta og x sett í hans stað:

Hugsum okkur (tölu) x og margföldum (hana) x með 4.  Leggjum síðan 10 við þá útkomu.  Þá erum við komin með tölu sem er (tvöföld sú tala sem við hugsuðum okkur) 2x.  Hver er hún?

Ef við nú í næsta skrefi sleppum textanum í sviga verður hann svona:

Hugsum okkur x og margföldum x með 4.  Leggjum síðan 10 við þá útkomu.  Þá erum við komin með tölu sem er 2x.  Hver er hún?

Nú er komið að því að rita textann í formi jöfnu:

x + 10 = 2x

Lausn þessarar jöfnu er auðfundin, þ.e.a.s.  x = -5.

 

Þegar um er að ræða aldursdæmi, þ.e.a.s. orðadæmi þar sem fjallað er um aldur einstaklinga í dag, fyrir svo og svo mörgum árum síðan og eftir svo og svo mörg ár, þá er villa nemenda oftast fólgin í því að þeir gleyma að allir viðkomandi einstaklingar eldast um jafn mörg ár á jafn löngum tíma!  Auðvelt er að halda utan um þessa þætti með því að setja upp töflu yfir aldur viðkomandi einstaklinga.  Á sama hátt og lýst var hér að ofan er byrjað á að gefa óþekktri stærð (nú aldri einhvers) ákveðið tákn.  Tökum dæmi:

31.

Aldur Evu er tvöfaldur aldur Ingu og einn þriðji af aldri Adams.  Eftir 33 ár verður samanlagður aldur Evu og Ingu jafn aldri Adams.  Hve gömul eru þau?

Við skulum byrja á að láta x tákna t.d. aldur Evu (í dag).  Ef aldur Evu er x í dag, þá er aldur Ingu x/2 og aldur Adams 3x.  Setjum því næst upp töflu:

  Aldur í dag Aldur eftir 33 ár
Eva x x + 33
Inga x/2 x/2 + 33
Adam 3x 3x + 33

Eftir 33 ár er samanlagður aldur Evu (x + 33) og Ingu (x/2 + 33) jafn aldri Adams (3x + 33).  Þetta gefur því jöfnuna  x + 33 + x/2 + 33 = 3x + 33.  Einfaldast er að leysa hana með því að draga 33 frá báðum hliðum og lengja hana síðan með 2.   Þá fæst jafnan 2x + x + 66 = 6x og hún hefur lausnina x = 22.  Eva er því 22 ára í dag, Inga er 11 ára og Adam er 66 ára.

 

Að síðustu skulum við taka orðadæmi sem byggir á hraða, tíma og vegalengd, en þessar stærðir tengjast saman með jöfnunni vegalengd = hraði·tími.  Oftast borgar sig að umrita þessa jöfnu með tilliti til þeirrar stærðar sem um er spurt, en þó er stundum einfaldara að finna fyrst aðra stærð.  Tökum dæmi:

34.

Óli ekur frá Akureyri til Bessastaða á 5 klst en Steini á 5 klst og 15 mín.  Hve langt er frá Akureyri til Bessastaða ef meðalhraði Óla er 4.2 km/klst meiri en meðalhraði Steina?

Hér þarf fyrst að athuga, að mæla verður tímann í sömu einingum, þ.e.a.s. tími Steina er 5.25 klst.  Nú fara báðir sömu vegalengd, þannig að margfeldi hraða og tíma þeirra er það sama.  Ef við táknum hraða Steina með v, þá er hraði Óla v + 4.2 og ofangreind vegalengdarjafna verður þá 5.25·v = 5·(v + 4.2) sem umritast í 0.25·v = 21 og þar með er v = 84 (hraði Steina).  Steini fer því vegalengdina 84·5.25 = 441 km sem er umbeðin vegalengd. 

Ef við hefðum ákveðið að vegalengdin væri táknuð með x fengist hraðajafnan x/5 = x/5.25 + 4.2.  Með því að lengja þessa jöfnu með 5·5.25 fengist þá jafnan 5.25x = 5x + 110.25 sem hefur lausnina x = 441 km.