St       Bls
  



Hvernig leita g ?
_____











Tlvunot


Nemendaverkefni

Nemendaverkefni 1 Verkefni etta tengist rammagrein bls. 39 um talnakerfi og jlfar nemendur a umbreyta tlum r einu kerfi anna.
Nemendaverkefni 2 etta verkefni tengist rammagrein bls. 48 um gullinsni og Fibonacci rununa og felst a nemendur ba til vefsu um einhvern tt essa.
Nemendaverkefni 3 essu verkefni eru nemendur ltnir sanna Pagrasarreglu 3 lka vegu (gtu veri 3 sjlfst nemendaverkefni).   Tilvsun bls. 94.
Nemendaverkefni 4 Verkefni sem tengist skilgreiningu samsungi og fullyringu nest bls. 119.
Nemendaverkefni 5 essu verkefni eru nemendur ltnir sanna Snusregluna fyrir hvasshyrndan rhyrning tvo vegu.  Verkefni tengist dmi 4 fingu 5.1I bls 138.
Nemendaverkefni 6 Verkefni sem tengist dmi 4 fingu 5.2E bls. 152.
Nemendaverkefni 7 bls. 178 er stutt vigrip hins merka strfrings lafs Dan Danelssonar og tengist etta verkefni v.
Nemendaverkefni 8 etta verkefni tengist stuttu vigripi Leifs sgeirssonar bls. 178.
Nemendaverkefni 9 viauka 1 (bls. 185) bkinni eru kynntar leikreglur sem fari er eftir vi teikningu rhyrninga og hinar fjrar kunnu rhyrningateikningar sndar.  etta verkefni tengist essum viauka og samanstendur af 12 sjlfstum verkefnum sem kennari getur vali r.
Nemendaverkefni 10 viauka 2 (bls. 189) bkinni er fjalla um hringi sem tengjast ferhyrningum.  etta verkefni tengist essum viauka.


Bls. 39 - Nemendaverkefni 1

rammagrein bls. 39 voru kynnt talnakerfi sem byggja stisr.  talnakerfi me grunntlu b (b er jkv heil tala strri en 1) eru notu b tkn (.e.a.s. 0, 1,  ... b-1) og v er hgt a rita srhverja tlu forminu anbn + an-1bn-1 + . . . + a1b1 + a0.   Hr standa bkstafirnir an ... a0 fyrir einhverjar talnanna 0, 1, ... b-1 og n er ekki neikv heil tala.  b-kerfi er tala gjarnan ritu annig:  (anan-1...a0)b.   er venja a sleppa sviganum egar um tugakerfi er a ra ea ef af samhengi er ljst um hvaa talnakerfi er veri a ra.  annig merkir 4261 sama og (4261)10, .e.a.s. 4261 = 4103 + 2102 + 6101 + 1100, en (4261)8 merkir hins vegar tluna 483 + 282 + 681 + 180 sem er j jfn tlunni 2048 + 128 + 48 + 1 = 2225 tugakerfi.

N skulum nnar a v hvernig vi breytum tlu r einu talnakerfi anna.

Svo sem dmi hr a framan snir er auvelt a breyta r einhverju b-kerfi tugakerfi (reiknum einfaldlega t hver talan er skv. skilgreiningu stisrithttinum lkt og gert var varandi tluna (4261)8).  En hvernig breytum vi tlunni 4261 r tugakerfi 8-kerfi?

Taki fyrst eftir v a sasti stafur tlunna 4261 er afgangurinn (leifin) egar deilt er hana me 10.  Kvtinn vi deilingu verur 426.  Me v a deila n me 10 kvtann fst talan 6 sem afgangur.  Arir tlustafir fst san (sem afgangar) me endurtekinni deilingu kvtana.  Ef umbreyta tlunni 4261 yfir 8-kerfi er fari eins a nema a n er deilt me 8.   annig fst

4261 = 8532 + 5
832 = 866 + 4
66 = 88 + 2
8 = 81 + 0
1 = 80 + 1

8-kerfi er v talan 4261 ritu (10245)8

Ef breyta tlu r 5-kerfi 9-kerfi er auvelt a breyta tlunni fyrst r 5-kerfi tugakerfi og san r tugakerfi 9-kerfi skv. lsingunni hr a ofan.

Verkefni:  a) Breyti tlunni (47154)8 tugakerfi.
                  b) Breyti tlunni (39A7C)14 tugakerfi.
                  c) Breyti tlunni 47154 8-kerfi.
                  d) Breyti tlunni (39A7C)14 8-kerfi. 
                  e) Breyti tlunni 689 2-kerfi (tvundarkerfi).
                  f) Breyti tlunni (101110110111)2 tugakerfi.
                  g) Breyti tlunni (101110110111)2 16-kerfi (hexadesimalkerfi).

Taki eftir v a (1111)2 = 15 = (F)16.    Srhvert tkn 16-kerfi m v rita sem safn 4 tkna 2-kerfi (fr 0000 til 1111).  lkan htt m rita tlu sem tknu er me 8 tknum 2-kerfi sem tv tkn 16-kerfi.  annig er (11100101)2 = (E5)16 v (1110)2 = (E)16 og (0101)2 = (5)16.

Verkefni:  a) Breyti tlunni (110 1001 0001 0000)2 16 kerfi og tugakerfi.
                  b) Breyti tlunni (FACE)16 2-kerfi og tugakerfi.

Taki eftir v a (1)2 + (1)2 = (10)2.   Notfri ykkur etta nsta verkefni.

Verkefni:  a) Leggi saman tlurnar a = (1010)2 og b = (1111)2 2-kerfi.
                  b) Leggi saman tlurnar a = (32153)6 og b = (104212)6 6-kerfi.
                  c) Finni mismuninn b - a lium a) og b) essu verkefni.

Hr koma tenglar heimasur sem a gagni geta komi vi verkefnin auk ess sem ar er a finna tarlegri upplsingar um talnakerfi:

http://www.danbbs.dk/~erikoest/decimal.htm#top

http://www.brunel.ac.uk/~cs96uub/numsys/decimal.htm

http://www.the-bridge.net/~electrk/appd/number.htm

 

Bls. 48 - Nemendaverkefni 2

tarefninu er bent msar frlegar vefsur um gullinsni og Fibonacci rununa. Notfri ykkur r auk neangreindra tilvsana til a ba til vefsu um eitthvert eitt eftirfarandi atria sem tengjast gullinsnii ea Fibonacci rununni:

a) Strfringurinn Fibonacci, vi hans og helstu verk.
b) Gullinsni tengslum vi byggingarlist, myndlist og tnlist.
c) msar rautir og verkefni sem hafa Fibonacci-tlur sem lausn (sbr. vefsuna hr):
d) Gullinsni nttrunni (sbr.vefsuna hr).
e) Fibonacci runan nttrunni (sbr. vefsuna hr).
f) Samband gullinsnis og Fibonacci rununnar, talan F, formla Binet's, Lucas tlur o.fl. 

 

Bls. 94 - Nemendaverkefni 3

etta nemendaverkefni samanstendur af remur sjlfstum verkefnum og hverju eirra er regla Pagrasar snnu.  verkefnunum er flatarml svis tkna me v a setja sviga utan um svistkni.  annig tknar (ABC) flatarml rhyrningsinns ABC.

Verkefni 1: 

Af rhyrningnum ABC m eftirfarandi tvo vegu f ferning me hlialengdina a + b:

nemv2a.gif (3430 bytes)          nemv2b.gif (3319 bytes)

Reikni flatarml ferningsins tvo vegu og leii af eim reikningum reglu Pagrasar.

Verkefni 2:

Gefinn er rhyrningur ABC, a = CB, b = CA og c = AB.  Drgum rj ferninga, einn hverja hli rh. ABC, og lnu gegnum C hornrtt AB (sj mynd):

nemv2c.gif (4234 bytes)

Rkstyji eftirfarandi fullyringar:
a) (CBG) = (ABG)
    (ABG) = (CBK)
    (CBK) = (IBK)
Af a) leiir a (CBG) = (IBK) og ar me a (BCFG) = (IBKJ).

Rkstyji sambrilegan htt og a) a
b) (ADEC) = (AIJH)

Leii af a) og b) reglu Pagrasar.

Verkefni 3:

Gefinn er rhyrningur ABC (C = 90, a = CB, b = CA og c = AB). 
Fyrst snum vi ABC um 90 um punktinn A.  Fram kemur rh. ADP.
Nst er rh. ABC fluttur um a stefnu CB og b stefnu CA.  Fram kemur rh. DEQ.
BADE er ferningur me c fyrir hli.  P liggur DQ, en DQ sker CB S og SF = a.
N eru rhyrningarnir ABC, ADP, DEQ og BEF eins, en CAPS og SQEF eru ferningar, s fyrri me hliinni b, en s seinni me hliinni a.

nemv2d.gif (3699 bytes)

Reikni n flatarml fimmhyrningsins CADEF tvo vegu og leii af v reglu Pagrasar.

 

Bls. 119 - Nemendaverkefni 4

etta verkefni samanstendur af fjrum sjlfstum verkefnum.  v fyrsta a sna a liur 1 nest bls. 119 s jafngildur skilgreiningunni samsungi.  Nsta verkefni er a sna a liur 2 s jafngildur skilgreiningunni o.s.frv.  Athuga ber, a hr er um tvleiingu a ra hverju verkefni fyrir sig.

 

Bls. 138 - Nemendaverkefni 5

Sanni regluna dmi 4 fingu 5.1I (sem nefnd er Snusreglan).   Notfri ykkur v sambandi reglu 5.15 og a sem fram kemur dmi 5.21.
Sanni san a nju Snusregluna (n tilvsunar til R) fyrir hvasshyrndan rhyrning n ess a styjast vi ferilhorn.  bending:  Dragi h hli og skoi rtthyrndu rhyrningana sem koma fram.

 

Bls. 152 - Nemendaverkefni 6

Upplsingar um Jr, sl og tungl tengslum vi dmi 4:

Radus jarar er 6.378106 m, radus slar er 6.9599108 m og radus tungls er 1.738106 m.

Verkefni:  Reikni smu hlutfll og dmi 4 fyrir allar reikistjrnurnar rttri r t fr slu:
Merkr, Venus, Jrin, Mars, Jpiter, Satrnus, ranus, Neptnus og Plt.
Leiti a heimildum um radus reikistjarnanna netinu og geti eirra.

Verkefni:  Reikni hlutfalli milli elismassa allra reikistjarnanna rttri r t fr slu.  Eins og fyrra verkefni skulu i leita heimilda um massa reikistjarnanna netinu.

 

Bls. 178 - Nemendaverkefni 7

Bi til vefsu um laf Dan Danelsson ar sem fram kemur stutt vigrip hans auk ess sem einn eftirfarandi efnistta er tekinn fyrir og athugaur og niurstur settar fram vefsunni:

a) Nmsferill og starfsvi lafs,
b) Kennarinn lafur,
c) Skkhugamaurinn lafur,
d) Vsindamaurinn lafur,
e) Kennslubkin "Reikningbk", tg. 1906,
f) Kennslubkin "Um flatarmyndir - kennslubk rmfri", tg. 1920,
g) Kennslubkin "Kennslubk hornafri", tg. 1923,
h) Kennslubkin "Kennslubk algebru", tg. 1927,
i) nnur ritstrf lafs en a ofan greinir.

eir nemendur sem velja einhverja kennslubka hans skulu skoa hana m.t.t. dmavals og taranda, bera hana t.d. saman vi kennslubkur strfri dag o.s.frv.  Gjarnan m taka snishorn dma r henni og birta vefsunni.
Sem grunnheimild er rtt a nota bk Gumundar Arnlaugssonar og Sigurar Helgasonar, sem vsa er til bls. 178 (Hsklatgfan 1996).

 

Bls. 178 - Nemendaverkefni 8

Bi til vefsu um Leif sgeirsson ar sem fram kemur stutt vigrip hans auk ess sem einn eftirfarandi efnistta er tekinn fyrir og athugaur og niurstur settar fram vefsunni:

a) Nmsferill Leifs,
b) Starfsr Leifs Laugum,
c) Starfsr Leifs vi verkfrideild H..,
d) Vsindamaurinn Leifur,
e) Helstu verk Leifs.

Sem grunnheimild er rtt a nota bkina Leifur sgeirsson, minningarrit, eftir Jn Ragnar Stefnsson (Hsklatgfan 1998).

 

Bls. 185 - Nemendaverkefni 9

eftirfarandi verkefnum eigi i a lta me teikningunni fylgja nkvma lsingu orum hvernig teikningin var framkvmd.

1.  Teikni miveril striks.
2.  Teikni rtt horn.
3.  Teikni veril gefna lnu gegnum gefinn punkt.
4.  Helmingi horn.
5.  Teikn lnu gegnum gefinn punkt samsa gefinni lnu.
6.  Skipti gefnu striki 3 jafna hluta.
7.  Teikni rhyrning r hli samt hinni og milnunni hana.
8.  Teikni rhyrning r tveim hlium og hinni ara eirra.
9.  Margfaldi strik me gefnu hlutfalli.
10. Teikni rhyrning r tveim hornum og ummli hans.
11. Finni hli fernings me sama flatarml og gefinn rtthyrningur.
12. Teikni snertil vi hring, me gefinni miju og radus, sem fer gegnum gefinn punkt utan
      hringsins.

 

Bls. 189 - Nemendaverkefni 10

1. innritanlegum ferhyrningi ABCD er AB = 2, BC = 3, AC = 4 og CD = 1.   Finni hornin
    samt lengd strikanna BD og AD.
2. rhyrningnum ABC eru punktarnir D og E valdir AB og AC annig a D liggur AB og
    AD = AMb, en E liggur AC og AE = AMc.   Sanni a ferhyrningurinn BCED s innritanlegur.