04.02.2001-10.02.2001 - lausn
Setjum n2
- 11n + 63 = k2, žar sem k er ekki neikvęš heil
tala. Žį fęst:
4n2 - 44n + 252 = 4k2
(2n - 11)2 + 131 = (2k)2
(2k)2 - (2n - 11)2 = 131
(2k + 2n - 11)(2k - 2n + 11) = 131
Nś er 131 frumtala og žar sem 2k + 2n - 11 og 2k - 2n + 11 eru heilar
tölur meš ekki neikvęša summu 4k, žį eru ašeins tveir möguleikar
ķ stöšunni:
a) 2k + 2n - 11 = 131 og 2k - 2n + 11 = 1. Frįdrįttur gefur 4n -
22 = 130, ž.e.a.s n = 38.
b) 2k + 2n - 11 = 1 og 2k - 2n + 11 = 131. Frįdrįttur gefur 4n -
22 = -130, ž.e.a.s. n = -27.
Ašeins tölurnar -27 og 38 gera žvķ stęršina n2
- 11n + 63 aš ferningstölu.
|