14.01.2001-20.01.2001 - lausn

 

Lįtum N tįkna töluna.  Žį er N = 10a9 + 9 = 9a8 + 8 = 8a7 + 7 = . . . = 2a1 + 1 og af žessar jöfnu fęst N + 1 = 10a9 + 10 = 9a8 + 9 = 8a7 + 8 = . . . = 2a1 + 2 =10(a9 + 1) = 9(a8 + 1) = 8(a7 + 1) = . . . = 2(a1 +1).  Talan N + 1 hefur žvķ žęttina 2, 3, 4, . . . , 9, 10.  Minnsta samfeldi allra žessara žįtta er 23·32·5·7 = 2520 og er žetta žvķ minnsta talan N sem uppfyllir skilyršin.